ABCL

Primera parte
Los premios Nobel 2012
El Comité de Redacción de Acta Bioquímica Clínica Latinoamericana ha seleccionado este artículo publicado en CIENCIA HOY – Volumen 22 - Número 130 – agosto-Septiembre 2012, pp. 53-55, para su difusión a través de FABA Informa

Economía
La asignación en mercados bilaterales

Leandro Arozamena
Universidad Torcuato Di Tella

Federico Weinschelbaum
Universidad de San Andrés

E1 premio del Banco de Suecia en ciencias económicas en memoria de Alfred Nobel (usualmente conocido como premio Nobel de economía) fue otorgado este año a Lloyd Shapley, de la Universidad de California en Los Ángeles, y a Alvin E Roth, de las universidades de Stanford y Harvard, por sus contribuciones al estudio teórico del problema de asignación en mercados bilaterales, y el diseño y funcionamiento práctico de dichos mercados.
Los mercados bilaterales son aquellos en que existen dos partes bien definidas y separadas: quienes pertenecen a una no pueden incorporarse a la otra. Por ejemplo, un estudiante busca una vacante en una escuela, pero él no puede convertirse en un proveedor de vacantes, ni la escuela en estudiante. En estos casos, el problema consiste en cómo asignar vacantes; es decir, en definir con qué escuela vincular a cada estudiante.
En muchos mercados, bilaterales o no, el problema de asignación se resuelve mediante un precio. En ausencia de restricciones, ese precio se ajusta de modo de igualar la cantidad ofrecida con la cantidad demandada, y determina de esa forma quiénes obtienen el bien o servicio transado y quiénes no.
Sin embargo, existe un número significativo de situaciones en que no resulta factible emplear un mecanismo de precios. En muchos sistemas educativos públicos, como el argentino, las instituciones educativas no cobran una matrícula. Otro ejemplo de mercado bilateral es la asignación de órganos a pacientes que requieren un trasplante. En prácticamente todas las sociedades se considera repugnante recurrir a un precio como método para determinar quién recibe un órgano. Debe utilizarse, entonces, otro procedimiento.
La forma más sencilla de asignación o matching es conocida como uno a uno, o como el modelo del matrimonio. Cada integrante de una parte del mercado debe vincularse con no más de un integrante de la otra parte. De los múltiples métodos disponibles o que puedan ser diseñados para resolver este problema, interesan particularmente aquellos que generen asignaciones estables. Una asignación es estable si una vez completada resulta imposible hallar un grupo de individuos que, por sí solos, quieran formar nuevas parejas en las que ninguno de ellos empeore su situación con respecto a la asignación original y por lo menos uno la mejore. En particular, esto implica que en el grupo no existirá una nueva pareja cuyos dos miembros prefieran vincularse entre sí a mantener la pareja que se les asignó originalmente, y además que todos los individuos preferirán la pareja asignada a no tener pareja.
En un artículo publicado en 1962, Lloyd Shapley y David Gale (1921-2008), de la Universidad de California en Berkeley, demostraron que siempre existen asignaciones estables y describieron un procedimiento sencillo, conocido como algoritmo de aceptación diferida, que permite hallarlas. Los individuos en una de las partes del mercado deben proponer asignaciones. Supongamos que lo hacen las mujeres. Cada mujer, entonces, debe seleccionar a un hombre: el que se halla en el tope de sus preferencias. Si un hombre es seleccionado por, digamos, n mujeres, debe rechazar por lo menos n-1 propuestas y conservar solo la mejor según sus preferencias (o rechazar todas si ninguna es preferible a quedarse solo). Las mujeres cuyas propuestas fueron rechazadas deberán hacer nuevas propuestas señalando su segunda mejor alternativa. Nuevamente, cada hombre debe descartar todas las propuestas recibidas excepto a lo sumo una, o conservar la propuesta que no rechazó en la ronda anterior. El procedimiento continúa hasta que ninguna mujer desee hacer una nueva propuesta. Desde ya, los hombres pueden ser alternativamente quienes hagan las propuestas. Gale y Shapley probaron que, entre todas las asignaciones estables, el algoritmo halla la mejor solución para el grupo que realiza las propuestas: no existe otra asignación estable en la que alguno de los miembros del grupo que realiza las propuestas esté mejor y en la que ninguno esté peor.
Los problemas de asignación no se limitan a los representados por el modelo uno a uno. Gale y Shapley también examinaron el modelo uno a muchos, caso que se aplica, por ejemplo, a las vacantes escolares: una escuela se vincula con muchos estudiantes, pero cada estudiante se vincula con a lo sumo una escuela. De modo análogo, se estudia el caso muchos a muchos.
En todos los casos, los problemas teóricos centrales son los mismos. Interesa probar la existencia de asignaciones estables y definir algún procedimiento que las halle. Con cualquier algoritmo de asignación es especialmente relevante analizar los incentivos de los individuos a manifestar sus preferencias por integrantes de la otra parte del mercado. ¿Lo mejor para ellos sería revelar sus verdaderas preferencias, o les conviene manifestar otras diferentes? Si los individuos manipulan el procedimiento, este puede generar resultados no deseables. La teoría de matching en mercados bilaterales registró, luego del aporte inicial de Gale y Shapley, numerosos avances en estas direcciones, en varios de los cuales Alvin Roth realizó contribuciones cruciales.
Tal vez los aportes más significativos de Roth se refieran a mercados bilaterales reales en que la asignación se resuelve de forma centralizada. El caso históricamente más famoso en los Estados Unidos es la asignación de médicos a hospitales en los que hacer sus residencias. En la primera mitad del siglo XX el mercado operaba de forma descentralizada. Ello dio lugar a resultados no deseables. En particular, la competencia entre hospitales motivó que estos ofrecieran posiciones a estudiantes que se hallaban muy lejos de completar sus estudios. En la década de 1950 se instrumentó un algoritmo centralizado, el National Resident Matching Program (NRMP), procedimiento que con algunas modificaciones aún se utiliza. Si bien la participación es voluntaria, desde el comienzo alrededor del 95% de las vinculaciones entre residentes y hospitales se lograron usando ese algoritmo, evidencia de su efectividad para hallar asignaciones estables.
Roth estudió en detalle el NRMP y comprobó que se trataba de una variante muy cercana al algoritmo de aceptación diferida de Gale y Shapley. Su trabajo permitió resolver algunos problemas del procedimiento original, que era vulnerable a determinadas formas de manipulación. Por otra parte, la presencia creciente de mujeres en los estudios de medicina generó un número cada vez más significativo de parejas de médicos que deseaban posiciones en el mismo hospital o en hospitales cercanos. Dado que el NRMP solo permitía postulaciones individuales, el porcentaje de asignaciones realizadas por fuera del algoritmo creció. En la década de 1990 se introdujo una versión modificada del algoritmo, elaborada por Roth y su colega de Harvard Elliot Peranson, en la que eran los médicos quienes proponían y se permitían propuestas conjuntas realizadas por parejas.
El empleo práctico de algoritmos centralizados basados en las ideas de Gale y Shapley no se limita al NRMP ni a los Estados Unidos. Se utilizan, por ejemplo, para asignar vacantes a alumnos en las escuelas públicas de varias áreas metropolitanas estadounidenses, como Nueva York y Boston. Asimismo, se los emplea en múltiples países para asignar órganos, especialmente riñones a pacientes que requieren trasplantes, dado que pueden ser provistos por donantes vivos. Si bien el problema es diferente en este caso (solo una parte del mercado tiene preferencias, mientras la otra es pasiva), las nociones centrales son similares. Cada situación nueva presentó desafíos, tanto teóricos como prácticos. Roth contribuyó de modo sustancial al estudio de estos problemas y a la instrumentación práctica de algoritmos para resolverlos.
Los aportes de Roth y Shapley no se han limitado al área descripta. El trabajo del primero fue crucial en el desarrollo y la aplicación de experimentos en economía. Sus contribuciones abarcan, por otro lado, problemas de negociación, aprendizaje en juegos y teoría de juegos en general. Shapley, por su parte, es una figura clave de la teoría de juegos y de la economía matemática. Sus contribuciones a las dos ramas de la teoría de juegos –la cooperativa y la no cooperativa- han sido numerosas y fundamentales. De hecho, el premio Nobel fue otorgado por aportes a la teoría de juegos en dos ocasiones anteriores; en 1994 (a John Nash, John Harsanyi y Reinhard Selten) y en 2005 (a Robert Aurnann y Thomas Schelling). En ambos casos, muchos especialistas coincidieron en considerar que Shapley no debió de haber quedado fuera del grupo de galardonados. El premio otorgado este año, entonces, fue especialmente bien recibido.

• FÍSICA
Dos cazadores galardonados

Juan Pablo Paz
Departamento de Física e Instituto de Física de Buenos Aires,FCEYN, UBA

Serge Haroche y David Wineland recibieron el premio Nobel de física en 2012. En palabras del comité Nobel, desarrollaron técnicas que abrieron el camino para poder manipular sistemas cuánticos individuales. Ambos son cazadores que capturan sus presas en complejas trampas, pero uno acecha objetos muy distintos de los del otro, por lo que utilizan técnicas diferentes que, sin embargo, tienen algunas similitudes. Ambos realizan sus trabajos por la misma motivación.
Haroche trabajó durante años en la École Normale Supérieure de París y hoy es el presidente del College de France. Se especializa en cazar fotones, los famosos cuantos de luz, que podemos concebir como excitaciones del campo electromagnético y que transportan una energía proporcional a su frecuencia. Una vez que los atrapa, los hace interactuar con átomos, uno por vez.
Wineland trabaja en el Departamento de Tiempos y Frecuencias del National Institute for Standards and Technologies (NIST) , en Boulder, estado de Colorado. Allí caza átomos y los hace interactuar con haces de luz láser. Logró controlar la interacción entre los electrones que están en esos átomos y los cuantos asociados al movimiento de los propios átomos, unas partículas llamadas fonones que, como los fotones, son excitaciones cuya energía está relacionada con su frecuencia.

Ictiosaurios en el zoológico

La mecánica cuántica se creó a principios del siglo XX para describir la interacción entre los átomos y la luz. Es una nueva física, basada en conceptos antiintuitivos, y fue la única forma de explicar los resultados de un amplio conjunto de experimentos que incluyeron la constatación de líneas discretas en los espectros de emisión y absorción de la luz por diversos gases. Si bien esos experimentos siempre implicaban el estudio de grandes cantidades de átomos, la mecánica cuántica fue dando lugar a un modelo que describe también el comportamiento de átomos y partículas individuales.
La mecánica cuántica es una teoría tan rara que durante mucho tiempo se pensó que aplicarla para predecir las propiedades de sistemas individuales carecía de sentido. En los hechos, esos experimentos parecían imposibles, un mero ejercicio para la imaginación. Así fue como en 1952 Erwin Schroedinger (1887-1961) aclaró que no hacemos experimentos con un único electrón o un único átomo; y si pensamos qué sucedería si pudiésemos realizar esos experimentos, inevitablemente llegamos a consecuencias ridículas. Agregó: Imaginar lo que sucedería si hiciéramos experimentos con un único átomo es tan ridículo como imaginar lo que sucedería si criáramos ictiosaurios en el zoológico. Parafraseando esto, el comité Nobel podría haber otorgado el premio a Haroche y Wineland por criar ictiosaurios en sus zoológicos.

Haroche y sus trampas de fotones

Haroche atrapa fotones encerrándolos entre dos espejos semiesféricos que forman una cavidad. Los espejos están hechos de cobre y recubiertos de niobio, un material superconductor. Están tan exquisitamente pulidos que la luz se refleja entre ellos por algunas décimas de segundo, un tiempo durante el cual podría dar una vuelta completa a la Tierra. Pasado ese lapso, corto para nuestra percepción pero larguísimo para los tiempos que caracterizan la vida de los átomos, es absorbida por las paredes de la cavidad.
La cavidad espejada se diseñó para almacenar radiación de una única frecuencia, cercana a los 50GHz (las comúnmente denominadas microondas). Una vez que atrapa la radiación dentro de la cavidad, Haroche envía átomos para que, uno por uno, interactúen con ella. De este modo puede observar propiedades notables de la interacción entre la luz y la materia. Por ejemplo, diseñó una nueva forma de ver la luz.
Habitualmente detectamos la luz con nuestros ojos o nuestras cámaras fotográficas. Esos dispositivos absorben la luz, cuya energía pone en marcha algún proceso que deja una huella. Así, tanto en nuestros ojos como en una placa fotográfica la luz provoca una reacción química; en una cámara digital origina una corriente eléctrica. Vemos la luz cuando percibimos esas consecuencias de la luz absorbida. Pero una vez que la vemos, la luz ya no está, pues fue absorbida. Haroche desarrolló un método que le permitió ver la luz sin que sea absorbida: después de verla, sigue estando ahí.
Ese método consiste en enviar átomos a la cavidad de a uno por vez, para que la atraviesen e interactúen con la luz. Controla esa interacción de manera muy sutil. Utiliza átomos de rubidio en estados muy excitados, en los que requieren para ser ionizados (perder un electrón y quedar con carga eléctrica positiva) unas 2500 veces menos energía en su estado de menor excitación. Esos átomos funcionan como antenas, pues son muy sensibles a cualquier radiación electromagnética. Cuando pasan por la cavidad de Haroche, registran el estado de la luz almacenada entre los espejos, pero lo hacen sin absorberla. El estado del campo electromagnético almacenado entre los espejos se determina midiendo las propiedades de los átomos a la salida. Y en ese proceso la energía luminosa no se modifica: la luz es detectada pero no es absorbida.
Por otra parte, Haroche desarrolló métodos para lograr que los átomos y la luz atrapada interactúen en determinadas condiciones que elige alterando parámetros como el tiempo que tardan aquellos en atravesar la cavidad (que modifica variando su velocidad), su estado de entrada, la frecuencia de resonancia de la cavidad, etcétera.
Las técnicas de diseño de la interacción que definió son precisamente las necesarias para construir un nuevo tipo de computadora, en que la información se almacene utilizando un único átomo para cada bit o unidad de información. Las computadoras cuánticas, si es que alguna vez se construyen, no utilizarán seguramente el sustrato físico usado por Haroche, pero su enfoque ya se ha aplicado para controlar sistemas en los que los átomos se reemplazan por circuitos construidos con materiales superconductores (que en los hechos funcionan como átomos artificiales). La interacción entre estos átomos artificiales es mediada por fotones almacenados en una cavidad resonante, muy similar a la usada por Haroche. Estos circuitos son hoy principales candidatos a alcanzar el procesamiento cuántico de la información, una meta a la que aún no se llegó.

Wineland y sus trampas de iones

Wineland atrapa iones (átomos a los que arranca un electrón y por consiguiente deja cargados positivamente). Para eso utiliza un dispositivo que había dado lugar al premio Nobel de 1989, otorgado a Wolfgang Paul: una trampa de iones. Se trata de un dispositivo muy ingenioso en el que las partículas cargadas positivamente solo pueden mantenerse en equilibrio en una región del espacio cuya geometría puede diseñarse con cierta libertad. En las trampas lineales, por ejemplo, los iones se ubican formando un cristal lineal: se mantienen separados entre sí por la repulsión eléctrica y quedan confinados por campos alternantes apropiadamente elegidos. Los iones atrapados permanecen en su trampa por varios días, durante los cuales los investigadores pueden someterlos a distintos experimentos.
Wineland perfeccionó las técnicas que permiten enfriar los iones y quitar toda la energía a su movimiento. Una vez enfriados, los iones son manipulados aplicando pulsos apropiadamente elegidos de radiación láser. Wineland (que habitualmente utiliza berilio en sus experimentos) desarrolló métodos que le permitieron controlar con notable precisión la interacción entre los electrones de cada ión y el movimiento de éste alrededor de su posición de equilibrio (o el movimiento colectivo del cristal de iones que se almacena en la trampa).
Las vibraciones de los iones en los experimentos de Wineland se comportan de manera muy similar a como lo hacen los fotones en las cavidades de Haroche. Wi-neland demostró cómo utilizar la interacción electrón-fonón para lograr que iones distantes interactúen entre sí de manera completamente arbitraria. De este modo, logró demostrar que estas trampas también podían ser utilizadas para construir computadoras cuánticas, tal como habían propuesto unos años antes dos notables físicos teóricos: el español Juan Ignacio Cirac y el austríaco Peter Zoller.

Wineland, Haroche y el futuro

Wineland y Haroche son científicos notables, formados en escuelas célebres. Aquel fue alumno del premio Nobel Norman Ramsey (1989) y éste del Nobel Claude Cohen Tannoudji (1997), a su vez alumno del Nobel Alfred Kastler (1966). Sus premios han sido muy bien recibidos por la comunidad de los físicos, ya que son un justo reconocimiento de notables trabajos. En el futuro, lo hecho por Wineland y Haroche encontrará diversas aplicaciones. A la mencionada construcción de computadoras cuánticas se agregarán mejoras en la medición de tiempos y frecuencias. Wineland de hecho demostró que el uso de sus trampas permite alcanzar una precisión en la medición del tiempo mucho mayor que la que tienen los mejores relojes atómicos. Pero, como dice Haroche, sus trabajos no estuvieron motivados por una aplicación concreta. Fueron parte de la aventura de controlar sistemas atómicos individuales. Fueron parte de la aventura de criar ictiosaurios en el zoológico, estudiar sus propiedades y la forma en la que ellos interactúan entre sí y con el resto del mundo. Sus trabajos ponen a prueba la mecánica cuántica en un régimen nunca antes explorado, en el cual sus propiedades más extrañas se manipulan y controlan en distancias macroscópicas.